Onde e Oscillazioni

La natura ha dotato gli organismi di strutture in grado di percepire il mondo che li circonda. Con l'apparato uditivo possiamo udire il frinire di un grillo, con gli occhi vediamo i colori dell'arcobaleno, con il tatto percepiamo le vibrazioni di una cassa acustica, con particolari aree del cervello gli uccelli percepiscono il campo elettromagnetico, i serpenti percepiscono la temperatura con recettori posti sul muso.
Ciò che arriva agli organi di senso è una serie di oscillazioni o onde di vario tipo, considerando che ogni corpo materiale ha proprietà ondulatorie.

Oscillazioni

Un'oscillazione è un fenomeno per il quale una grandezza, che può essere una corrente, una tensione, uno spostamento, varia nel tempo con legge periodica.

Ogni oscillazione è definita dal periodo, dalla frequenza, dallo spostamento, dall'ampiezza.
Abbiamo descritto in dettaglio qui le caratteristiche del moto oscillatorio.

Un peso sospeso al soffitto mediante una molla costituisce un esempio di sistema oscillatorio, in particolare un oscillatore armonico.
Immaginiamo un peso, collegato a una molla, sospeso a un supporto fisso. In equilibrio, la forza peso è equilibrata dalla reazione vincolare .
Se tiriamo verso il basso il peso fino al punto A e poi lo lasciamo libero, questo oscilla all'infinito da A a B e viceversa, in assenza di qualsiasi di resistenza passiva.

Se invece intervengono delle resistenze passive, si ha uno smorzamento delle oscillazioni (in verde) finché il peso si ferma nella posizione iniziale di equilibrio.

Un altro esempio lo abbiamo con il pendolo che abbiamo visto qui, dove troviamo anche la spiegazione delle oscillazioni, che può essere applicata, con le opportune modifiche, alla molla.

Onde

Un'onda è un'oscillazione data da una serie di impulsi che si propagano nel mezzo trasportando solo energia (non materia), che si conserva nel mezzo senza disperdersi.

Le onde elastiche o meccaniche (es. il suono) hanno bisogno di un mezzo materiale per propagarsi; le onde elettromagnetiche (es. la luce) si propagano anche nel vuoto.

Se la forma dell'onda è descritta dalla funzione seno, è chiamata onda sinusoidale.

Nel grafico sopra sono rappresentati gli elementi descrittivi dell'onda.
La cresta è il punto più alto dell'onda, mentre il cavo o ventre è il punto più basso.
La distanza che, a un dato istante, un punto P ha dalla sua posizione di riposo si chiama spostamento. Nell'animazione il punto P è dato dal pallino e lo spostamento è rappresentato dal segmento verticale; la posizione di riposo è esattamente a metà strada. Lo spostamento varia nel tempo da 0 nei nodi a un valore massimo nelle creste e nei cavi.
Il massimo spostamento dalla posizione di equilibrio è l'ampiezza ed è uguale sia per gli spostamenti positivi, sia per quelli negativi.

La lunghezza d'onda λ è la distanza tra due creste o due cavi o anche la minima distanza tra due punti che vibrano in concordanza di fase (vedi più avanti).
Nelle onde sinusoidali abbiamo inoltre il periodo T, cioè la durata di un'oscillazione completa che corrisponde al tempo impiegato per percorrere un tratto pari alla lunghezza d'onda e la frequenza f è data dal numero di oscillazioni nell'unità di tempo. La frequenza è l'inverso del periodo: f = 1/T ed è misurata in hertz.

Propagazione delle onde

Immaginiamo una corda elastica lunghissima alla quale viene impresso un movimento verso l'alto (impulso) nel punto O, tornando immediatamente alla posizione di partenza (fig. a).
L'impulso trasporta energia e la deformazione (perturbazione) da esso prodotta non rimane localizzata in O, ma si forma un arco che si trasmette ai punti vicini - non immediatamente perché soggetta alla legge d'inerzia -, avanzando con moto uniforme. Si è dunque formata una semionda che scorre lungo tutta la corda elastica.

Se invece spostiamo la corda da O verso l'alto, poi verso il basso in posizione opposta con uguale distanza e infine torniamo al punto di partenza, abbiamo ottenuto un'onda completa (fig. b). Il doppio spostamento ha perciò prodotto due semionde opposte, che costituiscono insieme un'onda completa che si incurva secondo una sinusoide. Il tempo durante il quale essa si forma, cioè durante un'oscillazione completa, è dato dal periodo T.
Lo spazio percorso dall'onda durante il periodo T è la lunghezza d'onda λ.

Se l'oscillazione si ripete identica nel tempo, cioè se si ha un moto periodico otteniamo un'onda periodica che si si ripete identica dopo un intervallo di tempo costante.

Velocità delle onde

In un mezzo omogeneo - nel nostro esempio la corda - la velocità di un'onda è costante e finita. Poiché in un periodo T la perturbazione si propaga a una distanza corrispondente a una lunghezza d'onda λ, il valore della velocità è dato da:

oppure

La velocità dipende solo dalle caratteristiche del mezzo di propagazione, cioè dalla sua rigidità e densità, ed è indipendente dalla frequenza e a parità di velocità, la frequenza e la lunghezza d'onda sono inversamente proporzionali.

Onde progressive e stazionarie

Se in una corda elastica imprimiamo una successione di oscillazioni complete con lo stesso periodo T, si produce una serie di onde complete di uguale lunghezza λ, di forma sinusoidale, che avanzano conservando la propria forma: si tratta di onde progressive. In pratica si tratta di onde periodiche che procedono in senso positivo lungo l'asse delle X oppure in senso negativo (onde regressive)

La propagazione delle onde progressive si osserva solo in una corda elastica molto lunga. Se si considerano invece corde di lunghezza limitata fissate agli estremi, come quelle di una chitarra o di un pianoforte, e generiamo un'onda progressiva presso il primo estremo, questa si propaga verso l'altro estremo e quando vi giunge viene riflessa all'indietro con la stessa ampiezza, la stessa frequenza e la stessa lunghezza d'onda, ma con la forma dell'onda invertita.

Le due onde, incidente e riflessa, si propagano in senso contrario senza ostacolarsi (vedi paragrafo successivo) e la figura di interferenza ottenuta è detta onda stazionaria, che non si propaga lungo la corda ma oscilla e si ripete con regolarità attorno ai suoi nodi, avente ampiezza doppia delle due componenti.
La distanza fra due nodi consecutivi è mezza lunghezza d'onda.

Un'onda stazionaria ottenuta dall'interferenza di due onde contrarie della stessa frequenza

L'onda stazionaria, avente l'aspetto di una sinusoide che non si sposta, cioè che non si propaga nello spazio ma oscilla nel tempo, presenta punti fermi (nodi) - lo sono anche i punti fissi agli estremi -, punti che oscillano con la massima ampiezza (antinodi o ventri) e punti intermedi che oscillano con ampiezze intermedie costanti.
Quando passa invece un'onda progressiva, i punti vibrano tutti con la medesima ampiezza.

In conclusione, nelle onde progressive la corda elastica appare come una sinusoide che si sposta senza deformarsi; nelle onde stazionarie, appare come una sinusoide che si deforma senza spostarsi.

Principio di sovrapposizione e Interferenza

Secondo il principio di sovrapposizione, quando due impulsi, che viaggiano nello stesso mezzo e nello stesso tempo in direzioni opposte, si incontrano, queste si sovrappongono, cioè i loro spostamenti si sommano algebricamente, e poi proseguono, nel loro verso di propagazione, con le stesse caratteristiche che avevano prima di incontrarsi. Questo significa che tra due impulsi (o anche due onde) non c'è scambio di energia, diversamente da quanto avviene tra due corpi.
Questo fenomeno lo possiamo notare quando due o più strumenti suonano contemporaneamente: siamo in grado di distinguere benissimo ciascuno.

Le onde possono viaggiare nella stessa direzione o in direzione opposta. Nelle due figure sotto abbiamo il secondo caso.

Occorre precisare che se gli spostamenti hanno verso concorde, come nella figura sopra, le onde si rafforzano, cioè si sommano.
Se invece il verso è discorde, si fa la differenza degli spostamenti e quindi le onde si attenuano (fig. sotto).

Un'ulteriore precisazione riguarda il fenomeno dell'interferenza.
In particolari condizioni la sovrapposizione di due onde emesse da due sorgenti distinte può dare origine a un'interferenza.
L'interferenza è positiva o costruttiva se le onde quando si sovrappongono in un punto sono in fase* tra loro e questo provoca un rafforzamento dell'effetto. Questa situazione si verifica quando il punto considerato ha uguale distanza dalle due sorgenti, oppure quando le distanze differiscono di un numero intero di lunghezze d'onda.
Viceversa, se sono in opposizione di fase si ha un'interferenza negativa o distruttiva e ciò diminuisce l'effetto. Questo accade quando il punto considerato ha dalle due sorgenti distanze che differiscono di un numero dispari di mezze lunghezze d'onda.

Vediamo cosa succede quando interagiscono due onde sinusoidali.
Se consideriamo due onde di uguale ampiezza, frequenza e lunghezza d'onda, che si propaghino lungo una corda elastica in direzioni opposte, quando sono in concordanza di fase (interferenza costruttiva), si ottiene un'onda stazionaria che ha la stessa frequenza ma ampiezza doppia (fig. a e animazione nel paragrafo precedente**). Le creste dell'onda incidente e di quella riflessa coincidono e quindi lo spostamento della corda è massimo perché in questo istante spostano la corda nello stesso verso.
Quando, invece, si trovano in opposizione di fase (interferenza distruttiva), gli spostamenti si annullano in ogni punto avendo verso opposto (fig. b e animazione nel paragrafo precedente).

Quando onde di uguale ampiezza, frequenza e lunghezza d'onda, che si propaghino lungo una corda elastica nella stessa direzione, danno origine a un'onda che viaggia nella stessa direzione, la cui ampiezza è doppia se le onde che si sommano sono in concordanza di fase.
Se invece si sommano in opposizione di fase, le onde si cancellano e il risultato finale è un'alternanza tra ampiezze massime e nulle come nelle onde stazionarie (la figura di riferimento è quella sopra, sull'interferenza).

* Si dicono in concordanza di fase, o semplicemente in fase, i punti che, per ogni istante, sono sempre alla stessa distanza dalla rispettiva condizione di equilibrio e diretti nello stesso verso, cioè entrambi verso l'alto (positivo) o verso il basso (negativo).
Si dicono in opposizione di fase i punti che, per ogni istante si trovano sempre alla stessa distanza dalla posizione di equilibrio, ma di verso opposto.
** Nell'animazione si vede bene che quando le onde sono in fase la risultante ha la massima ampiezza, poi si sfasa diminuendo l'ampiezza fino ad annullarsi completamente quando è in opposizione di fase.

Onde trasversali e longitudinali

Finora abbiamo visto le oscillazioni di una corda elastica. Le onde che si generano sono dette onde trasversali.

Le onde trasversali sono quelle prodotte da oscillazioni perpendicolari alla direzione di propagazione (fig. a).

Una caratteristica molto importante è che le onde trasversali non si propagano nei fluidi. Ne abbiamo visto un esempio nello studio della struttura interna della Terra.
Il loro spostamento può avvenire secondo una qualsiasi delle infinite direzioni perpendicolari a quella di propagazioni.

Prendiamo ora una lunga molla, molto elastica e poco rigida e la tiriamo e premiamo lungo la sua lunghezza. Le onde prodotte, date dalla compressione e rarefazione delle spire, sono dette onde longitudinali.

Le onde longitudinali sono quelle prodotte da oscillazioni parallele alla direzione di propagazione (fig. b).

Le onde longitudinali si propagano nei solidi, nei liquidi e negli aeriformi. Ne sono un esempio le onde sonore.
Il loro spostamento può avvenire in una sola direzione, quella di propagazione.
Alle onde longitudinali si estende la definizione di lunghezza d'onda vista per quelle trasversali.
Se vogliamo rappresentare in un grafico le onde longitudinali, l'aspetto che si ottiene è quello delle onde trasversali della fig. a, dove intorno alle creste si ha la massima densità delle spire della molla. Questo ovviamente non significa che la molla oscilli verso l'alto e verso il basso.

Entrambe le onde sono perturbazioni che, una volta emesse dalla sorgente, continuano ad allontanarsi diventando indipendenti dalla sorgente stessa.

Onde lineari, piane, circolari e sferiche

Il fronte (o superficie) d'onda è quella linea (o superficie) che unisce tutti i punti che l'onda raggiunge in uno stesso istante, lungo i quali tutte le particelle vibrano in concordanza di fase, per esempio quelle che appartengono alla stessa cresta.

Si definisce raggio di un'onda la semiretta uscente dalla sorgente (considerata puntiforme) perpendicolare alla superficie del fronte d'onda. Il raggio indica la direzione di propagazione.

Figura a sinistra: Piani paralleli di un fronte d'onda, con direzione di propagazione
Figura a destra: Onda circolare con i fronti d'onda in nero e i raggi di propagazione in rosso

Un'onda prodotta su una corda o su una molla, come abbiamo visto sopra, che si propaga in un'unica direzione rettilinea, (raggio di propagazione), si chiama onda lineare o rettilinea (fig.1). Anche le onde circolari a grande distanza dalla sorgente possono essere considerate rettilinee come nella fig. 2. In questo caso i fronti d'onda sono paralleli tra loro.

Le onde che si propagano su una superficie sono chiamate onde piane (fig. 2)e provocano perturbazioni rettilinee, come nel caso delle onde del mare. I fronti d'onda sono piani paralleli tra loro e i raggi di propagazione sono formati da un fascio di semirette parallele , perpendicolari alla sorgente (freccia azzurra).

Anche le onde circolari (fig. 3), come quelle di un sasso gettato in uno stagno generano perturbazioni su una superficie, ma hanno forma circolare. I fronti d'onda sono circonferenze concentriche e i raggi di propagazione delle onde sono i raggi delle circonferenze che hanno per centro la sorgente.

Le onde che si propagano in tutte le direzioni, come una sorgente vibrante immersa in un fluido, generano perturbazioni aventi l'aspetto di superfici sferiche (onde sferiche - fig. 4). I fronti d'onda sono superfici sferiche e i raggi di propagazione sono semirette uscenti dalla sorgente, orientate in tutte le direzioni.

Fenomeni di propagazione delle onde

Interferenza

Del fenomeno dell'interferenza ne abbiamo parlato a proposito del principio di sovrapposizione.
Quanto detto nel paragrafo riguarda le onde lineari. Per completare, facciamo un esempio di interferenza di onde circolari (vale anche per le sferiche) servendoci della figura e dell'animazione.

Prendiamo due sorgenti S₁ e S₂ affiancate e non troppo distanti, che vibrano in fase su una superficie elastica. Queste generano onde circolari, della medesima ampiezza e frequenza, che interferiscono secondo il principio di sovrapposizione, formando onde stazionarie in cui si rilevano ventri e nodi. Le creste sono rappresentate da un tratto pieno e i ventri con tratteggio.
Dove le onde giungono in fase - le creste di due linee continue (pallini gialli) e i ventri di due linee tratteggiate (pallini blu) si ha una interferenza costruttiva e quindi le onde si rinforzano.
Dove le onde giungono in opposizione di fase - una linea continua e una tratteggiata (pallini turchese) - si ha un'interferenza distruttiva e quindi si annullano.
Complessivamente abbiamo un'alternanza di zone increspate chiamate linee ventrali o antinodali (arancione), dove l'ampiezza dell'oscillazione è massima per effetto di interferenze costruttive e di zone piatte chiamate linee nodali (turchese), dove non si ha movimento per effetto di interferenze distruttive.

Risonanza

Si ha il fenomeno della risonanza quando un oggetto può forzare un altro oggetto a vibrare all'unisono senza necessità un contatto diretto.

Facciamo un esempio con i diapason della figura.
Sollecitiamo il diapason a in modo che vibri generando un'onda che si propaga nello spazio circostante. Tale vibrazione è detta frequenza naturale di vibrazione.
Se si interpone un diapason identico b in quiete lungo il percorso dell'onda, questo sarà sollecitato a vibrare con la stessa frequenza naturale in concordanza di fase con il primo, amplificando il suono.

La risonanza può avere anche effetti disastrosi. È il caso del crollo del ponte di Takoma (Stati Uniti) avvenuto il 7 novembre 1940, poco dopo l'inaugurazione, che vediamo nel video.
Le raffiche di vento avevano probabilmente una frequenza molto simile alla frequenza naturale di vibrazione del ponte e questo ha determinato una risonanza che ha causato il crollo del ponte.

Anche la caduta delle mura di Gerico dopo che i sacerdoti israeliti hanno suonato 7 trombe di corno d'ariete, raccontata in Giosuè 6, richiama un effetto di risonanza. Ovviamente non entriamo qui nel soprannaturale, né sul fatto che all'epoca la città era già abbandonata.

Principio di Huygens-Fresnel

Il principio di Huygens-Fresnel* afferma che in un dato istante ciascun punto della superficie coincidente con un fronte d'onda diventa sorgente puntiforme di onde elementari che si propagano in tutte le direzioni.
L'ampiezza di ciascuna onda elementare è massima in corrispondenza della normale alla superficie e decresce man mano che aumenta lo scostamento angolare α da tale direzione fino ad annullarsi per α = 90°.

* Christiaan Huygens (1629 - 1695), matematico, astronomo e fisico olandese; Augustin-Jean Fresnel (1788 - 1827), ingegnerie e fisico francese.

La formazione di onde elementari provoca l'avanzamento del fronte d'onda. Infatti, avanzando di un certo tratto, queste si sovrappongono interferendo tra loro, determinano un nuovo fronte d'onda.
Se l'onda è piana, il fronte d'onda è una retta e i nuovi fronti saranno ancora rette  parallele alla prima (fig. a).
Se l'onda è circolare o sferica, i nuovi fronti saranno circolari o sferici, di raggio maggiore del primo (fig. b).

Diffrazione

La diffrazione è il fenomeno di formazione di onde derivate da altre, che riescono ad aggirare un ostacolo che si pone sulla direzione di propagazione.

Tali onde derivate non conservano la direzione prevista in una libera propagazione, perché gli ostacoli le intercettano parzialmente e le deviano lateralmente.
È per questo motivo che noi riusciamo a sentire la voce di una persona, anche se si trova dietro un furgone, pur senza vederla.

Consideriamo un'onda piana che, propagandosi, incontra un ostacolo avente un'apertura abbastanza ampia rispetto alla lunghezza d'onda. Il fronte d'onda continua la propagazione nella propria direzione oltre il foro, formando un cilindro, ma si incurva leggermente ai bordi occupando parte dello spazio al di là dello sbarramento (fig. a)
Se restringiamo progressivamente l'apertura, i fronti oltre l'ostacolo tendono a incurvarsi e allungarsi sempre di più lateralmente.
Arrivando ad avere un piccolo foro delle dimensioni inferiori alla lunghezza d'onda, quando i fronti d'onda arrivano all'ostacolo, la perturbazione oltrepassa il foro, generando onde circolari come se fossero generate da una sorgente col centro nel punto medio del foro, invadendo completamente la regione oltre la barriera, assumendo direzioni divergenti secondo i raggi dei semicerchi (fig. b).

Per concludere, se produciamo onde circolari, la fenditura diventa sorgente di onde circolari. Se le onde hanno fronte rettilineo con un foro piccolo, nascono ancora onde circolari.

Poniamo ora un ostacolo piccolo, della larghezza inferiore alla lunghezza d'onda. L'onda riesce ad “avvolgerlo” e la perturbazione prosegue senza interruzioni apprezzabili (fig. a).
Mettiamo invece un ostacolo molto più largo della lunghezza d'onda. La perturbazione viene bloccata e dietro l'ostacolo non si propaga la perturbazione, ma i fronti si incurvano lungo i bordi, occupandolo parzialmente (fig. b).

Riflessione

Prendiamo un corpo con una superficie opaca, piana e levigata e lo colpiamo con un raggio incidente nel punto P, con angolo i rispetto alla normale n passante per P. L'onda viene riflessa con un angolo rispetto alla normale, uguale a .

Clicca sull'immagine per un'animazione

La legge della riflessione afferma che:

• il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie del corpo giacciono sullo stesso piano, detto piano di incidenza;
• gli angoli di incidenza e di riflessione sono uguali.

Se il raggio incidente è perpendicolare alla superficie ( = 0), anche = 0, cioè il raggio incidente si riflette su se stesso.

Le onde riflesse hanno la stessa frequenza e la stessa lunghezza d'onda di quelle incidenti e quindi conservano la stessa velocità.

Se le onde incidenti sono piane invece di rettilinee, le leggi sono le stesse viste sopra. Quando, infatti, un fronte d'onda incide sulla superficie, per il principio di Huygens-Fresnel ogni suo punto diventa una sorgente di onde elementari, che si compongono nel nuovo fronte riflesso.

Quando le onde incidenti sono circolari, sono circolari anche le riflesse. Vediamo un esempio.

Su una superficie d'acqua una sorgente oscillante S genera onde circolari.
Se si frappone alla direzione di propagazione un ostacolo AB, l'onda viene riflessa, apparendo generata da una sorgente fittizia S' (immagine della sorgente S), posta in posizione simmetrica dietro l'ostacolo.

La legge della riflessione vale quindi per qualunque forma del fronte d'onda e per qualsiasi tipo di ostacolo. Un ostacolo però può cambiare la forma dell'onda riflessa.
Per esempio, se un'onda piana viene riflessa da un ostacolo curvo, l'onda riflessa diventa circolare, convergente verso il fuoco e viceversa. Nelle figure lo sbarramento è concavo, ma il risultato sarebbe lo stesso se fosse convesso.

Diffusione

La diffusione è il fenomeno che si verifica quando un'onda incontra una superficie non ben levigata (scabra).
In questo caso le singole asperità si comportano come tante superfici riflettenti diverse fra loro, per cui i raggi riflessi hanno diverse direzioni.

Rifrazione

La rifrazione consiste nel fatto che un'onda (o un fronte), attraversando due mezzi omogenei trasparenti (1 e 2) di densità diverse, subisce una variazione della velocità di propagazione e una deviazione del percorso, se non è perpendicolare alla superficie di separazione.

In particolare, la deviazione lo avvicina alla normale alla superficie, se passa da un mezzo meno denso a uno più denso (es. da aria a vetro), mantenendosi sullo stesso piano, cioè se v₂ < v₁ (maggiore è la densità, minore è la velocità).
Se passa da un mezzo più denso a uno meno denso - dal vetro all'aria - il raggio si allontana dalla perpendicolare (v₂ > v₁).
Se il raggio incidente colpisce perpendicolarmente il corpo, allora prosegue senza cambiare direzione.

Per quanto riguarda la velocità, poiché le onde si propagano con velocità v = λf e siccome nel passaggio da una sostanza a un'altra la velocità cambia, mentre la frequenza resta immutata, ne consegue una variazione della lunghezza d'onda, che aumenta se v aumenta e diminuisce se v diminuisce.

Clicca sull'immagine per un'animazione

La legge della rifrazione afferma che:

• il raggio incidente, il raggio rifratto e la normale alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano (piano di incidenza);
• il rapporto tra il seno trigonometrico dell'angolo di incidenza () e il seno trigonometrico dell'angolo di rifrazione () è costante ed è uguale al rapporto tra le velocità di propagazione dell'onda nei due mezzi e al rapporto tra l'indice di rifrazione del secondo mezzo e l'indice di rifrazione del primo mezzo (legge di Snell*).

Il rapporto n(_1,2) = v₂/v₁ costituisce l'indice di rifrazione (n_1,2) del mezzo 2 rispetto al mezzo 1.
Quanto maggiore è la deviazione che il raggio subisce attraversando I due corpi, tanto maggiore è l'indice di rifrazione. In particolare, se il mezzo 1 è il vuoto, l'indice di rifrazione del mezzo 2 si chiama indice di rifrazione assoluto (n₂).
L'indice di rifrazione è indipendente dall'angolo d'incidenza.

Nell'animazione sotto abbiamo un esempio di rifrazione con onde piane.

* Willebrord Snel van Royen (1580 - 1626), fisico olandese.

Effetto Doppler

L'effetto Doppler* consiste nella variazione della frequenza di un'onda periodica rilevata da un osservatore - che non è una variazione di frequenza della sorgente! - quando la sorgente è in movimento.

Poniamo una sorgente S di onde lungo il tratto AB e un osservatore O all'estremo A.
Se la sorgente è in quiete rispetto all'osservatore, le onde circolari (o sferiche) hanno creste di uguale misura in tutte le direzioni e, oltrepassato l'osservatore, la frequenza è uguale al numero di creste nell'unità di tempo.
Qualunque sia la posizione dell'osservatore rispetto alla sorgente, le creste si propagano in uguale misura in tutte le direzioni e quindi sono percepite in tutti i punti onde della stessa frequenza.

Supponiamo ora che la sorgente si muova verso il punto B. I fronti d'onda generati sono ancora circolari, ma non concentrici: sono più vicini sul lato verso cui si sta spostando la sorgente e distanziati dalla parte opposta poiché essa insegue le creste che emette verso B e fugge dalle frequenze che emette verso A.
Un osservatore O posto in A misurerà onde con una lunghezza d'onda maggiore di quanto erano in precedenza perché più distanziate e quindi di minore frequenza. La lunghezza d'onda, infatti, è la distanza tra due creste o due ventri. Poiché la lunghezza d'onda è inversamente proporzionale alla frequenza, l'osservatore O misurerà una frequenza inferiore rispetto alla sorgente in quiete.
Se tuttavia l'osservatore si trova in B, le creste sono più ravvicinate e quindi raggiungono l'osservatore con maggior frequenza e minore lunghezza d'onda.

Il fenomeno è ben osservabile nel suono di un'ambulanza che si avvicina (più acuto) o che si allontana (più grave).
Lo abbiamo incontrato anche a proposito dell'espansione dell'Universo (redshift cosmologico).

* Christian Andreas Doppler (1803 - 1853), fisico austriaco.